2020年高考加油,每日一题19:集合及其运算

  • 日期:07-27
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  集合是高中数学中最基本的概念之一,同时也是历年高考数学必考的知识点之一。高考数学考查集合主要集中在基本概念和运算及集合语言和集合思想的应用,考题多为较容易的选择、填空题。

  典型例题分析1:

  集合A={x|lnx≥0},B={x|x2<9},则A∩B=()

  A.(1,3)

  B.[1,3)

  C.[1,+∞)

  D.[e,3)

  解:由A中lnx≥0=ln1,得到x≥1,即A=[1,+∞);

  由B中的不等式解得:3<x<3,即B=(3,3),

  则A∩B=[1,3).

  故选:B.

  考点分析:

  交集及其运算.

  题干分析:

  求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集即可.

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  典型例题分析2:

  A.(1,3)

  B.[1,3)

  C.[1,+∞)

  D.[e,3)

  解:由B中不等式解得:3<x<3,即B=(3,3),

  ∵A=[1,+∞),

  ∴A∩B=[1,3).

  故选:B.

  考点分析:

  交集及其运算.

  题干分析:

  求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.

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  典型例题分析3:

  已知全集U=R,集合A={x|(x+2)(x2)≤0},则集合RA=()

  A.(2,+∞)

  B.[2,+∞)

  C.(∞,2)∪(2,+∞)

  D.(∞,2]∪[2,+∞)

  解:∵全集U=R,集合A={x|(x+2)(x2)≤0}={x|2≤x≤2},

  ∴RA={x|x<2x>2}=(∞,2)∪(2,+∞).

  故选:C.

  考点分析:

  补集及其运算.

  根据题意,化简集合A,求出它在R中的补集即可.

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  典型例题分析4:

  设集合A={x|x(x2)≤0},B={x|log2(x1)≤0},则A∩B=()

  A.[1,2]

  B.(0,2]

  C.(1,2]

  D.(1,2)

  解:由A中的不等式组解得:0≤x≤2,即A=[0,2],

  由B中的不等式变形得:log2(x1)≤0=log21,得到0<x1≤1,

  解得:1<x≤2,即B=(1,2],

  则A∩B=(1,2].

  故选:C.

  考点分析:

  交集及其运算.

  题干分析:

  理解集合的概念:

件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.注意区分{x|y=f(x)}、{y|y=f(x)}、{(x,y)|y=f(x)}三者的不同。

  注意空集的特殊性:

  空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:AB,则需考虑A=和A≠两种可能的情况。

  集合是高中数学中最基本的概念之一,同时也是历年高考数学必考的知识点之一。高考数学考查集合主要集中在基本概念和运算及集合语言和集合思想的应用,考题多为较容易的选择、填空题。

  典型例题分析1:

  集合A={x|lnx≥0},B={x|x2<9},则A∩B=()

  A.(1,3)

  B.[1,3)

  C.[1,+∞)

  D.[e,3)

  解:由A中lnx≥0=ln1,得到x≥1,即A=[1,+∞);

  由B中的不等式解得:3<x<3,即B=(3,3),

  则A∩B=[1,3).

  故选:B.

  考点分析:

  交集及其运算.

  题干分析:

  求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集即可.

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  典型例题分析2:

  A.(1,3)

  B.[1,3)

  C.[1,+∞)

  D.[e,3)

  解:由B中不等式解得:3<x<3,即B=(3,3),

  ∵A=[1,+∞),

  ∴A∩B=[1,3).

  故选:B.

  考点分析:

  交集及其运算.

  题干分析:

  求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.

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  典型例题分析3:

  已知全集U=R,集合A={x|(x+2)(x2)≤0},则集合RA=()

  A.(2,+∞)

  B.[2,+∞)

  C.(∞,2)∪(2,+∞)

  D.(∞,2]∪[2,+∞)

  解:∵全集U=R,集合A={x|(x+2)(x2)≤0}={x|2≤x≤2},

  ∴RA={x|x<2x>2}=(∞,2)∪(2,+∞).

  故选:C.

  考点分析:

  补集及其运算.

  根据题意,化简集合A,求出它在R中的补集即可.

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  典型例题分析4:

  设集合A={x|x(x2)≤0},B={x|log2(x1)≤0},则A∩B=()

  A.[1,2]

  B.(0,2]

  C.(1,2]

  D.(1,2)

  解:由A中的不等式组解得:0≤x≤2,即A=[0,2],

  由B中的不等式变形得:log2(x1)≤0=log21,得到0<x1≤1,

  解得:1<x≤2,即B=(1,2],

  则A∩B=(1,2].

  故选:C.

  考点分析:

  交集及其运算.

  题干分析:

  理解集合的概念:

件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.注意区分{x|y=f(x)}、{y|y=f(x)}、{(x,y)|y=f(x)}三者的不同。

  注意空集的特殊性:

  空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:AB,则需考虑A=和A≠两种可能的情况。

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